Calcule el valor del siguiente límite que involucra la parte fraccionaria $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$:
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \int_{0}^{n} \max \left( \{x\}, \{\sqrt{2}x\}, \{\sqrt{3}x\} \right) dx = \frac{3}{4} $$