1. Identificación de datos y propiedades:
El problema presenta una integral definida en el intervalo $[1, 2025]$. Las funciones involucradas son:

• $\lfloor x \rfloor$: Máximo entero menor o igual a $x$.
• $\lceil x \rceil$: Mínimo entero mayor o igual a $x$.

Propiedad fundamental: Para cualquier intervalo $[n, n+1]$ donde $n \in \mathbb{Z}$:

• Si $x \in (n, n+1)$, entonces $\lfloor x \rfloor = n$ y $\lceil x \rceil = n+1$.
• El valor de la función en los puntos enteros no afecta el resultado de la integral de Riemann.

2. Descomposición de la integral:
Podemos expresar la integral como una suma de integrales sobre intervalos unitarios:
$$ I = \sum_{n=1}^{2024} \int_{n}^{n+1} \left( \left\lceil \frac{2025}{n} \right\rceil - \left\lfloor \frac{2025}{n+1} \right\rfloor \right) dx $$
Como el integrando es constante en cada intervalo $(n, n+1)$, la integral es simplemente el valor de la constante:
$$ I = \sum_{n=1}^{2024} \left( \left\lceil \frac{2025}{n} \right\rceil - \left\lfloor \frac{2025}{n+1} \right\rfloor \right) $$

3. Desarrollo de la sumatoria:
Expandimos los primeros términos para observar el comportamiento:
\begin{aligned} n=1: & \quad \lceil 2025/1 \rceil - \lfloor 2025/2 \rfloor \\ n=2: & \quad \lceil 2025/2 \rceil - \lfloor 2025/3 \rfloor \\ n=3: & \quad \lceil 2025/3 \rceil - \lfloor 2025/4 \rfloor \\ \dots & \\ n=2024: & \quad \lceil 2025/2024 \rceil - \lfloor 2025/2025 \rfloor \end{aligned}

Notamos que para cualquier $k \in \mathbb{Z}$, si $2025/k$ no es entero, entonces $\lceil 2025/k \rceil = \lfloor 2025/k \rfloor + 1$. Si es entero, $\lceil 2025/k \rceil = \lfloor 2025/k \rfloor$.
Sin embargo, analizando la estructura, sumamos términos de la forma $\lceil 2025/n \rceil$ y restamos $\lfloor 2025/(n+1) \rfloor$.

Reordenando la suma:
$$ I = \lceil 2025/1 \rceil + \sum_{n=2}^{2024} (\lceil 2025/n \rceil - \lfloor 2025/n \rfloor) - \lfloor 2025/2025 \rfloor $$
La diferencia $\lceil m \rceil - \lfloor m \rfloor$ es $1$ si $m \notin \mathbb{Z}$ y $0$ si $m \in \mathbb{Z}$.
Aquí $m = 2025/n$. Los valores de $n$ para los cuales $2025/n$ es entero son los divisores de $2025$.
$2025 = 3^4 \cdot 5^2$. El número de divisores es $d(2025) = (4+1)(2+1) = 15$.
Los divisores son $\{1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025\}$.

En el rango $n \in [2, 2024]$, hay $15 - 2 = 13$ valores donde la diferencia es $0$.
El número total de términos en la sumatoria central es $2024 - 2 + 1 = 2023$.
La cantidad de términos que valen $1$ es $2023 - 13 = 2010$.

4. Cálculo final:
$$ I = 2025 + 2010 - 1 = 4034 $$
$$ \boxed{4034} $$