1. Análisis y simplificación del integrando:
Observamos que tanto el numerador como el denominador pueden ser factorizados mediante agrupación de términos.

Numerador:
$$ \arctan(x) - x \arctan(x) = \arctan(x)(1 - x) $$

Denominador:
$$ 1 - x + x^2 - x^3 = (1 - x) + x^2(1 - x) = (1 - x)(1 + x^2) $$

Sustituyendo estas factorizaciones en la integral original:
$$ I = \int \frac{\arctan(x)(1 - x)}{(1 - x)(1 + x^2)} \, dx $$

Simplificando el término $(1 - x)$, asumiendo $x \neq 1$:
$$ I = \int \frac{\arctan(x)}{1 + x^2} \, dx $$

2. Cambio de variable:
Sea $u = \arctan(x)$. Derivando respecto a $x$:
$$ du = \frac{1}{1 + x^2} \, dx $$

Sustituyendo en la integral simplificada:
$$ I = \int u \, du $$

3. Integración y retorno a la variable original:
Aplicando la regla de la potencia para integrales:
$$ I = \frac{u^2}{2} + C $$
$$ I = \frac{1}{2}(\arctan(x))^2 + C $$

Resultado:
$$ \boxed{\frac{1}{2}(\arctan(x))^2 + C} $$