Demostrar la siguiente igualdad que involucra una suma infinita y una integral:
$$ \sum_{n=2}^{\infty} \int_{0}^{\infty} \frac{(x - 1)x^n}{1 + x^n + x^{n+1} + x^{2n+1}} \, dx = \frac{\pi}{2} - 1 $$