1. Identidad trigonométrica
Utilizamos la identidad de producto a suma para el coseno:
$$ \cos(A)\cos(B) = \frac{1}{2} [\cos(A-B) + \cos(A+B)] $$
Para $A = 25x$ y $B = 20x$:
$$ \cos(20x)\cos(25x) = \frac{1}{2} [\cos(5x) + \cos(45x)] $$

2. Aplicación a la integral
Debido a que el integrando es una función par y los límites son simétricos, podemos escribir:
$$ I = \frac{1}{2} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (\cos(5x) + \cos(45x)) \, dx $$
Calculando las antiderivadas:
$$ I = \frac{1}{2} \left[ \frac{\sin(5x)}{5} + \frac{\sin(45x)}{45} \right]_{-\pi/2}^{\pi/2} $$

3. Evaluación de límites
Evaluamos en $\frac{\pi}{2}$ (notando que en $-\frac{\pi}{2}$ los valores serán los mismos con signo opuesto, lo que duplica el resultado de la evaluación superior):
$$ \sin\left(5 \cdot \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 1 $$
$$ \sin\left(45 \cdot \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{45\pi}{2}\right) = \sin\left(22\pi + \frac{\pi}{2}\right) = 1 $$
Sustituyendo:
$$ I = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{45} \right) - \left( \frac{-1}{5} + \frac{-1}{45} \right) \right] = \frac{1}{5} + \frac{1}{45} $$
Sumando las fracciones:
$$ I = \frac{9 + 1}{45} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} $$

4. Resultado final
$$ \boxed{\frac{2}{9}} $$