Calcular el valor de la siguiente integral definida que involucra una serie de funciones escalonadas:
$$ \int_{0}^{2026} \left\{ x + \frac{1}{2} \left\lfloor \frac{x}{2} \right\rfloor + \frac{1}{3} \left\lfloor \frac{x}{3} \right\rfloor + \frac{1}{4} \left\lfloor \frac{x}{4} \right\rfloor + \cdots \right\} dx $$