Calcular la integral definida:
$$ \int_{0}^{1000} (\lfloor \lceil x \rceil \rfloor + \lceil \lfloor x \rfloor \rceil + \lfloor \{ x \} \rfloor + \{ \lfloor x \rfloor \} + \lceil \{ x \} \rceil + \{ \lceil x \rceil \}) \, dx $$

donde $\lfloor \cdot \rfloor$ es el piso, $\lceil \cdot \rceil$ es el techo y $\{ \cdot \}$ es la parte fraccionaria.