1. Simplificación por división de polinomios:
Como el grado del numerador es igual al del denominador, realizamos la división:
$$8x + 5 = 4(2x - 5) + 25$$
Verificamos: $4(2x-5) + 25 = 8x - 20 + 25 = 8x + 5$.
Por lo tanto:
$$\frac{8x+5}{2x-5} = 4 + \frac{25}{2x-5}$$

2. Integración término a término:
$$\int \frac{8x+5}{2x-5} dx = \int \left( 4 + \frac{25}{2x-5} \right) dx = \int 4 dx + 25 \int \frac{dx}{2x-5}$$

3. Cálculo de las integrales:

• La primera es directa: $\int 4 dx = 4x$.


• Para la segunda, usamos la fórmula $\int \frac{du}{au+b} = \frac{1}{a} \ln|au+b|$:

$$25 \int \frac{dx}{2x-5} = 25 \left( \frac{1}{2} \ln|2x-5| \right) = \frac{25}{2} \ln|2x-5|$$

4. Resultado:
$$ \boxed{\int \frac{8x+5}{2x-5} dx = 4x + \frac{25}{2} \ln|2x-5| + C} $$