Desarrollo:
Sea $u = x - 1$. Entonces $x = u + 1$ y $dx = du$.
Sustituyendo en la integral:
$$\int ((u+1) + 1)^2 u^{1/3} du = \int (u+2)^2 u^{1/3} du$$
Expandiéramos el binomio:
$$\int (u^2 + 4u + 4) u^{1/3} du = \int (u^{7/3} + 4u^{4/3} + 4u^{1/3}) du$$

Aplicamos la regla de la potencia $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1}$:
1. $\int u^{7/3} du = \frac{u^{10/3}}{10/3} = \frac{3}{10} u^{10/3}$
2. $4 \int u^{4/3} du = 4 \cdot \frac{u^{7/3}}{7/3} = \frac{12}{7} u^{7/3}$
3. $4 \int u^{1/3} du = 4 \cdot \frac{u^{4/3}}{4/3} = 3 u^{4/3}$

Regresamos a la variable original $u = x-1$:
Resultado final:
$$\frac{3}{10}(x-1)^{10/3} + \frac{12}{7}(x-1)^{7/3} + 3(x-1)^{4/3} + C$$