La integral es equivalente a la integral de la secante:
$$I = \int \sec(x) dx$$
Multiplicamos y dividimos por $(\sec(x) + \tan(x))$:
$$I = \int \frac{\sec(x)(\sec(x) + \tan(x))}{\sec(x) + \tan(x)} dx = \int \frac{\sec^2(x) + \sec(x)\tan(x)}{\sec(x) + \tan(x)} dx$$
Notamos que el numerador es la derivada exacta del denominador. Por lo tanto, usando la regla del logaritmo:
$$I = \log|\sec(x) + \tan(x)| + C$$