1. Simplificación del integrando:
$$\sqrt{\csc x - \sin x} = \sqrt{\frac{1}{\sin x} - \sin x} = \sqrt{\frac{1 - \sin^2 x}{\sin x}} = \sqrt{\frac{\cos^2 x}{\sin x}}$$
$$= \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}$$

2. Sustitución:
Sea $u = \sin x$, entonces $du = \cos x dx$.
$$\int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{-1/2} du$$

3. Integración:
$$2u^{1/2} + C = 2\sqrt{\sin x} + C$$

Resultado:
$$2\sqrt{\sin x} + C$$