1. Integración por Partes:
Sea:

• $u = x \implies du = dx$
• $dv = \sec^2(4x) dx \implies v = \frac{1}{4} \tan(4x)$

2. Aplicación de la Fórmula:
$$\int x \sec^2(4x) dx = \frac{x}{4} \tan(4x) - \int \frac{1}{4} \tan(4x) dx$$

3. Integración Final:
Recordamos que $\int \tan(kx) dx = \frac{1}{k} \ln|\sec(kx)|$:
$$\frac{x}{4} \tan(4x) - \frac{1}{16} \ln|\sec(4x)| + C$$

Resultado Final:
$\frac{x}{4} \tan(4x) - \frac{1}{16} \ln|\sec(4x)| + C$.