1. Identidad Trigonométrica:
Usamos la identidad de producto a suma:
$$\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)]$$
Aquí $A = 2x$ y $B = 3x$:
$$\sin(2x) \cos(3x) = \frac{1}{2} [\sin(5x) + \sin(-x)]$$
Como el seno es impar, $\sin(-x) = -\sin x$:
$$\frac{1}{2} [\sin(5x) - \sin(x)]$$

2. Integración:
$$\int \frac{1}{2} [\sin(5x) - \sin(x)] \, dx = \frac{1}{2} \left( \int \sin(5x) \, dx - \int \sin(x) \, dx \right)$$
$$= \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{5}\cos(5x) + \cos(x) \right) + C$$

Resultado Final:
$\frac{1}{2} \cos(x) - \frac{1}{10} \cos(5x) + C$.