Esta es una forma estándar de integral que resulta en una función logarítmica o un seno hiperbólico inverso.

Método por sustitución trigonométrica:
Sea $x = 5 \tan \theta$, entonces $dx = 5 \sec^2 \theta \, d\theta$.
La raíz es $\sqrt{25\tan^2 \theta + 25} = 5\sec \theta$.

$$\int \frac{5\sec^2 \theta}{5\sec \theta} \, d\theta = \int \sec \theta \, d\theta = \ln|\sec \theta + \tan \theta| + C$$

Volviendo a $x$:
Sabemos que $\tan \theta = x/5$ y $\sec \theta = \frac{\sqrt{x^2+25}}{5}$.
$$\ln \left| \frac{\sqrt{x^2+25} + x}{5} \right| + C$$

Resultado simplificado:
$$\ln(x + \sqrt{x^2 + 25}) + C$$