Esta es una integral estándar que suele resolverse mediante un truco algebraico multiplicando por un "uno" conveniente.

1. Truco algebraico:
Multiplicamos y dividimos por $(\sec x + \tan x)$:
$$\int \sec x \cdot \frac{\sec x + \tan x}{\sec x + \tan x} \, dx = \int \frac{\sec^2 x + \sec x \tan x}{\sec x + \tan x} \, dx$$

2. Sustitución:
Sea $u = \sec x + \tan x$.
La derivada es $du = (\sec x \tan x + \sec^2 x) \, dx$.
Observamos que el numerador es exactamente $du$.

3. Integración:
$$\int \frac{du}{u} = \ln|u| + C$$

Resultado:
$$\ln|\sec x + \tan x| + C$$