Datos: Usamos la definición de la tangente hiperbólica.
Propiedades: $\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}$ y la derivada $\frac{d}{dx}(\cosh x) = \sinh x$.

1. Reemplazamos la función:
$$\int \frac{\sinh x}{\cosh x} \, dx$$
2. Aplicamos sustitución: sea $u = \cosh x$, entonces $du = \sinh x \, dx$.
3. La integral se convierte en:
$$\int \frac{1}{u} \, du = \ln|u| + C$$
4. Regresamos a la variable original:
$$\ln(\cosh x) + C$$