1. Identificación de la técnica:
Observamos que el numerador $x^2$ es, salvo una constante, la derivada del argumento de la raíz en el denominador ($x^3+2$). Esto sugiere un método de sustitución simple (o cambio de variable).

2. Definición del cambio de variable:
Sea:
$$u = x^3 + 2$$
Derivando respecto a $x$:
$$du = 3x^2 dx \implies x^2 dx = \frac{du}{3}$$

3. Sustitución en la integral:
Sustituimos los términos en la integral original:
$$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int u^{-1/2} du$$

4. Integración:
Aplicamos la regla de la potencia $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$:
$$\frac{1}{3} \left( \frac{u^{1/2}}{1/2} \right) + C = \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{u} + C = \frac{2}{3}\sqrt{u} + C$$

5. Retorno a la variable original:
Sustituimos $u$ por $x^3 + 2$:
$$\frac{2}{3}\sqrt{x^3 + 2} + C$$