I CAL1 • Integrales

CALC_BEE_084

Guía de ejercicios

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Enunciado

Calcular la integral indefinida:
$$\int \tanh^2(x) dx$$

Solución Paso a Paso

Datos del problema:
Integral de una función trigonométrica hiperbólica al cuadrado.

Fórmulas o propiedades utilizadas:
1. Identidad fundamental hiperbólica: $1 - \tanh^2 x = \text{sech}^2 x \implies \tanh^2 x = 1 - \text{sech}^2 x$.
2. Integral básica: $\int \text{sech}^2 x dx = \tanh x + C$.

Desarrollo paso a paso:
1. Sustituimos la identidad en la integral:
$$\int (1 - \text{sech}^2 x) dx$$
2. Distribuimos la integral:
$$\int 1 dx - \int \text{sech}^2 x dx$$
3. Integramos cada término:
$$x - \tanh x + C$$

Resultado final:
$$x - \tanh x + C$$

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