Podemos resolver esta integral usando fracciones parciales o la función arcotangente hiperbólica.

1. Método de Fracciones Parciales:
Descomponemos el integrando:
$$\frac{1}{1-x^2} = \frac{1}{(1-x)(1+x)} = \frac{1/2}{1-x} + \frac{1/2}{1+x}$$

2. Integración:
$$\int \frac{1}{1-x^2} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{1-x} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{1+x} dx$$
$$= -\frac{1}{2} \ln|1-x| + \frac{1}{2} \ln|1+x| = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{1+x}{1-x} \right|$$

3. Evaluación de límites:
Evaluamos de $-1/2$ a $1/2$:
$$\left[ \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+1/2}{1-1/2} \right) \right] - \left[ \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1-1/2}{1+1/2} \right) \right]$$
$$= \frac{1}{2} \ln(3) - \frac{1}{2} \ln(1/3) = \frac{1}{2} \ln(3) - \frac{1}{2}(-\ln 3) = \ln 3$$

Resultado:
$$\ln 3$$