1. Sustitucion inicial:
Notamos que el numerador es proporcional a la derivada de $x^2$. Sea $u = x^2$, entonces $du = 2x \, dx$, de donde $x \, dx = \frac{du}{2}$.

2. Transformación de la integral:
$$ I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + u + 1} $$

3. Completar el cuadrado:
El denominador se puede escribir como:
$u^2 + u + 1 = (u + 1/2)^2 + 3/4 = (u + 1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2$.

4. Aplicación de la fórmula de arco tangente:
Recordando que $\int \frac{dw}{w^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan(\frac{w}{a})$:
$$ I = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}/2} \arctan\left( \frac{u + 1/2}{\sqrt{3}/2} \right) + C $$
$$ I = \frac{1}{\sqrt{3}} \arctan\left( \frac{2u + 1}{\sqrt{3}} \right) + C $$

5. Retorno a la variable original:
Sustituyendo $u = x^2$:
$$ \boxed{I = \frac{1}{\sqrt{3}} \arctan\left( \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3}} \right) + C} $$