1. Conversión a senos y cosenos:
$$ \sec x + \csc x = \frac{1}{\cos x} + \frac{1}{\sin x} = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x \cos x} $$
Por lo tanto, el integrando es:
$$ \frac{\sin x \cos x}{\sin x + \cos x} $$

2. Desarrollo:
Multiplicamos y dividimos por 2 para usar el seno del ángulo doble en el numerador:
$$ \frac{1}{2} \int \frac{2 \sin x \cos x}{\sin x + \cos x} dx = \frac{1}{2} \int \frac{\sin 2x}{\sin x + \cos x} dx $$
Sin embargo, es más sencillo usar el mismo método del ejercicio anterior (combinación lineal).
Simplificando mediante identidades auxiliares, el resultado es:
$$ \frac{1}{2\sqrt{2}} \left( \sin x - \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} \ln|\tan(x/2 + \pi/8)| \right) + C $$
(Nota: Se puede expresar de diversas formas según la sustitución).

3. Resultado (Forma simplificada común):
$$ \boxed{\frac{1}{2}(\sin x - \cos x) - \frac{1}{2\sqrt{2}} \ln|\tan(x/2 + \pi/8)| + C} $$