Para resolver esta integral, utilizaremos una técnica de manipulación algebraica para facilitar una sustitución.

1. Reescritura de la integral:
Extraemos $x^4$ del paréntesis elevado a la $3/4$:
$$ (x^4 + 1)^{3/4} = \left[x^4 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)\right]^{3/4} = (x^4)^{3/4} \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{3/4} = x^3 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{3/4} $$
Sustituyendo esto en la integral original:
$$ I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{3/4}} $$

2. Cambio de variable:
Sea $u = 1 + \frac{1}{x^4} = 1 + x^{-4}$.
Derivando respecto a $x$:
$$ du = -4x^{-5} dx \implies \frac{du}{-4} = \frac{dx}{x^5} $$

3. Sustitución y resolución:
Sustituimos los términos en la integral:
$$ I = \int \frac{1}{u^{3/4}} \left(-\frac{1}{4} du\right) = -\frac{1}{4} \int u^{-3/4} du $$
Integrando:
$$ I = -\frac{1}{4} \left( \frac{u^{1/4}}{1/4} \right) + c = -u^{1/4} + c $$

4. Retorno a la variable original:
$$ I = -1 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{1/4} + c $$

5. Comparación con el formato original:
Comparando con $A\left(1 + \frac{1}{x^{4}}\right)^{B} + c$, obtenemos:
$$ A = -1, \quad B = \frac{1}{4} $$
Las opciones (a) $A = -1$ y (b) $B = 1/4$ resultan ser correctas. En el contexto de selección única típica, la opción (a) suele ser la principal.

$$ \boxed{A = -1, B = 1/4} $$