1. Datos del problema:
Se busca integrar el recíproco del producto de dos funciones coseno con argumentos desfasados.

2. Propiedades usadas:

• $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$.


• $\tan u = \frac{\sin u}{\cos u}$.


• $\int \tan u du = -\log|\cos u| + c$.

3. Desarrollo paso a paso:
Multiplicamos y dividimos por $\sin(a - b)$, que es una constante:
$$ I = \frac{1}{\sin(a - b)} \int \frac{\sin((x - b) - (x - a))}{\cos(x - a) \cos(x - b)} dx $$
Expandimos el numerador:
$$ I = \frac{1}{\sin(a - b)} \int \frac{\sin(x - b)\cos(x - a) - \cos(x - b)\sin(x - a)}{\cos(x - a) \cos(x - b)} dx $$
Separamos la integral:
$$ I = \frac{1}{\sin(a - b)} \left( \int \tan(x - b) dx - \int \tan(x - a) dx \right) $$
Integrando:
$$ I = \frac{1}{\sin(a - b)} \left( -\log|\cos(x - b)| + \log|\cos(x - a)| \right) + c $$
Esto se puede escribir como:
$$ I = \frac{1}{\sin(a - b)} \log \left| \frac{\cos(x - a)}{\cos(x - b)} \right| + c $$
Comparando con la expresión del enunciado $\frac{1}{A} (\log|f(x)| - \log|g(x)|)$, identificamos:
$A = \sin(a - b)$, $f(x) = \cos(x - a)$, $g(x) = \cos(x - b)$.

4. Conclusión:
Las opciones correctas son (a), (b) y (c).
$$ \boxed{A = \sin(a - b), f(x) = \cos(x - a), g(x) = \cos(x - b)} $$