1. Propiedad de la derivada de la función inversa:
La fórmula es $g'(y) = \frac{1}{f'(g(y))}$. Queremos hallar $g'(0)$.
Para ello, primero necesitamos encontrar $x$ tal que $f(x) = 0$.
$$ f(x) = \int_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}} = 0 \Rightarrow x = 2 $$
Por lo tanto, $g(0) = 2$.

2. Cálculo de $f'(x)$:
Por el Teorema Fundamental del Cálculo:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx} \int_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^4}} $$

3. Evaluación:
$$ g'(0) = \frac{1}{f'(g(0))} = \frac{1}{f'(2)} $$
Calculamos $f'(2)$:
$$ f'(2) = \frac{1}{\sqrt{1 + 2^4}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 16}} = \frac{1}{\sqrt{17}} $$
Entonces:
$$ g'(0) = \frac{1}{1/\sqrt{17}} = \sqrt{17} $$

Resultado final:
$$ \boxed{\sqrt{17}} $$
Corresponde al inciso (c).