Ii
CAL1 • Integrales
CAL1_INT_311
Guía de ejercicios
Enunciado
Paso 1:
Evaluar: $\int \cot^{8} x \, dx$
Evaluar: $\int \cot^{8} x \, dx$
Solución Paso a Paso
1. Propiedad: Usamos $\cot^2 x = \csc^2 x - 1$.
2. Desarrollo:
$$ \int \cot^n x \, dx = -\frac{\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx $$
Para $n=8$:
$$ \int \cot^8 x \, dx = -\frac{\cot^7 x}{7} - \left( -\frac{\cot^5 x}{5} - \int \cot^4 x \, dx \right) $$
Continuando el proceso:
$$ \boxed{ \int \cot^8 x \, dx = -\frac{\cot^7 x}{7} + \frac{\cot^5 x}{5} - \frac{\cot^3 x}{3} + \cot x + x + C } $$
2. Desarrollo:
$$ \int \cot^n x \, dx = -\frac{\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx $$
Para $n=8$:
$$ \int \cot^8 x \, dx = -\frac{\cot^7 x}{7} - \left( -\frac{\cot^5 x}{5} - \int \cot^4 x \, dx \right) $$
Continuando el proceso:
$$ \boxed{ \int \cot^8 x \, dx = -\frac{\cot^7 x}{7} + \frac{\cot^5 x}{5} - \frac{\cot^3 x}{3} + \cot x + x + C } $$