1. Identificación del método:
El integrando contiene una raíz de la forma $\sqrt{ax+b}$. Utilizaremos una sustitución para eliminar la raíz cuadrada.

2. Sustitución:
Sea $u^2 = 3x - 2$. Entonces:

• $2u \, du = 3 \, dx \implies dx = \frac{2}{3}u \, du$
• $x = \frac{u^2 + 2}{3}$

3. Transformación de la integral:
Sustituyendo estos valores en la integral original:
$$ \int \frac{\frac{2}{3}u \, du}{\left(\frac{u^2 + 2}{3}\right)u} $$
Simplificando los términos $u$ y las constantes:
$$ \int \frac{2 \, du}{u^2 + 2} = 2 \int \frac{du}{u^2 + (\sqrt{2})^2} $$

4. Integración:
Usamos la fórmula de la integral de una arcotangente: $\int \frac{du}{u^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{u}{a}\right) + C$.
$$ 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan\left(\frac{u}{\sqrt{2}}\right) \right] + C = \sqrt{2} \arctan\left(\frac{u}{\sqrt{2}}\right) + C $$

5. Retorno a la variable original:
Como $u = \sqrt{3x - 2}$:
$$ \boxed{\sqrt{2} \arctan\left(\frac{\sqrt{3x - 2}}{\sqrt{2}}\right) + C} $$