1. Datos del problema:
Integral que contiene un radical de una función racional.
$$ I = \int \frac{dx}{(x-1)^{3/4}(x+2)^{5/4}} $$

2. Desarrollo paso a paso:
Reescribimos la integral para forzar la aparición de la derivada de una sustitución de tipo cociente:
$$ I = \int \frac{dx}{(x-1)^{3/4}(x+2)^{5/4}} \cdot \frac{(x+2)^{3/4}}{(x+2)^{3/4}} = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{3/4}} \frac{dx}{(x+2)^2} $$
Sea $u = \frac{x-1}{x+2}$. Como vimos en el ejercicio 118, $du = \frac{3}{(x+2)^2} dx \implies \frac{dx}{(x+2)^2} = \frac{du}{3}$.
Sustituyendo:
$$ I = \int u^{-3/4} \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int u^{-3/4} du $$
Integrando:
$$ I = \frac{1}{3} \cdot \frac{u^{1/4}}{1/4} + C = \frac{4}{3} u^{1/4} + C $$

4. Resultado final:
Volviendo a la variable $x$:
$$ \boxed{ I = \frac{4}{3} \sqrt[4]{\frac{x-1}{x+2}} + C } $$