1. Sustitución:
Sea $3x + 2 = \frac{1}{t}$, entonces $x = \frac{1/t - 2}{3}$ y $dx = -\frac{dt}{3t^2}$.
2. Transformación de la raíz:
$$ x^2 - 4 = \left(\frac{1-2t}{3t}\right)^2 - 4 = \frac{1 - 4t + 4t^2 - 36t^2}{9t^2} = \frac{1 - 4t - 32t^2}{9t^2} $$
3. Integral resultante:
$$ \int \frac{-\frac{dt}{3t^2}}{\frac{1}{t} \frac{\sqrt{1 - 4t - 32t^2}}{3t}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{1 - 4t - 32t^2}} $$
Factorizando el interior de la raíz: $-(32t^2 + 4t - 1) = 32 [ \frac{9}{32} - (t + \frac{1}{16})^2 ]$.
La integral resulta en una función arcoseno:
$$ \boxed{-\frac{1}{4\sqrt{2}} \arcsin\left( \frac{16t + 1}{3} \right) + C} $$
donde $t = \frac{1}{3x+2}$.