1. Datos: Integral de cociente de funciones exponenciales.
2. Método: Expresar el numerador ($N$) como una combinación lineal del denominador ($D$) y su derivada ($D'$).
$$ N = A(D) + B(D') $$
$$ 4e^x + 6e^{-x} = A(9e^x - 4e^{-x}) + B(9e^x + 4e^{-x}) $$
3. Desarrollo:
Agrupamos términos de $e^x$ y $e^{-x}$:
$$ \begin{cases} 9A + 9B = 4 \\ -4A + 4B = 6 \end{cases} $$
Resolviendo el sistema: $A = -19/36$ y $B = 35/36$.
La integral se convierte en:
$$ I = \int \left( A \frac{D}{D} + B \frac{D'}{D} \right) dx = Ax + B \ln|D| + C $$
Sustituyendo los valores:
$$ \boxed{I = -\frac{19}{36}x + \frac{35}{36} \ln|9e^x - 4e^{-x}| + C} $$