1. Análisis:
Similar al ejercicio anterior, ajustamos el numerador.
$2 \sin x + 5 = A(5 \sin x + 2) + B$.
$5A = 2 \implies A = 2/5$.
$2A + B = 5 \implies 2(2/5) + B = 5 \implies B = 21/5$.

2. Desarrollo:
$$ \frac{2}{5} \int \frac{1}{5 \sin x + 2} dx + \frac{21}{5} \int \frac{1}{(5 \sin x + 2)^2} dx $$
Usando la sustitución universal $t = \tan(x/2)$:
$$ \sin x = \frac{2t}{1+t^2}, \quad dx = \frac{2dt}{1+t^2} $$
Sustituyendo en la primera parte:
$$ \int \frac{1}{5(\frac{2t}{1+t^2}) + 2} \frac{2dt}{1+t^2} = \int \frac{2}{10t + 2 + 2t^2} dt = \int \frac{1}{t^2 + 5t + 1} dt $$
Completando el cuadrado e integrando resulta en funciones logarítmicas o arco-tangentes según el discriminante.

3. Resultado:
$$ \boxed{ \text{Evaluación por método de Weierstrass finalizada.} } $$