1. Datos del problema:
Integral similar al ejercicio 50 pero con una constante distinta en el denominador.

2. Fórmulas o propiedades usadas:

• Sustitución $u = x^2 - 3$.


• Expansión binomial.

3. Desarrollo paso a paso:
Hacemos $u = x^2 - 3$, lo que implica $du = 2x dx$ y $x^2 = u + 3$.
Expresamos el numerador como $(x^2)^2 \cdot x = (u + 3)^2 \cdot x$.
$$ \int \frac{(u + 3)^2}{u^4} \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{u^2 + 6u + 9}{u^4} du = \frac{1}{2} \int (u^{-2} + 6u^{-3} + 9u^{-4}) du $$
Integrando:
$$ \frac{1}{2} \left[ \frac{u^{-1}}{-1} + 6\frac{u^{-2}}{-2} + 9\frac{u^{-3}}{-3} \right] + C = \frac{1}{2} \left[ -\frac{1}{u} - \frac{3}{u^2} - \frac{3}{u^3} \right] + C $$
Sustituyendo $u = x^2 - 3$:
$$ \boxed{-\frac{1}{2(x^2 - 3)} - \frac{3}{2(x^2 - 3)^2} - \frac{3}{2(x^2 - 3)^3} + C} $$