1. Datos y fórmulas:
Potencias pares. Usamos identidades de ángulo doble:

• $\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$


• $\cos^2 x = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$


• $\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin(2x)$ (Opcional, pero más directo)

2. Desarrollo:
Usando $\sin^2 x \cos^2 x = (\sin x \cos x)^2 = (\frac{1}{2}\sin 2x)^2$:
$$ \int \frac{1}{4} \sin^2(2x) \, dx $$
Aplicamos de nuevo la identidad de reducción de potencia: $\sin^2(2x) = \frac{1 - \cos(4x)}{2}$
$$ \int \frac{1}{4} \left( \frac{1 - \cos(4x)}{2} \right) \, dx = \frac{1}{8} \int (1 - \cos 4x) \, dx $$
Integrando:
$$ \frac{1}{8} \left( x - \frac{\sin 4x}{4} \right) + C $$
$$ \boxed{\frac{x}{8} - \frac{\sin 4x}{32} + C} $$