1. Datos del problema:
Integral de potencias de seno y coseno. El término $\cos x$ es la derivada de $\sin x$.

2. Fórmulas y propiedades:

• $\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$.

3. Desarrollo paso a paso:
Elegimos $u = \sin x$, por lo tanto $du = \cos x dx$.
Sustituimos:
$$ I = \int u^3 du $$
Integramos:
$$ I = \frac{u^4}{4} + C $$
Volvemos a términos de $x$:
$$ I = \frac{\sin^4 x}{4} + C $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{ \frac{1}{4} \sin^4 x + C } $$