I
CAL1 • Integrales
CAL1_INT_110
Guía de ejercicios
Enunciado
Evaluar:
$$ \int 3x^2 \sin(x^3) \, dx $$
$$ \int 3x^2 \sin(x^3) \, dx $$
Solución Paso a Paso
1. Datos:
Tenemos una función compuesta $\sin(x^3)$ multiplicada por $3x^2$.
2. Sustitución:
Sea $u = x^3$.
Calculamos la derivada: $du = 3x^2 \, dx$.
3. Desarrollo:
Sustituimos en la integral:
$$ \int \sin(u) \, du $$
La integral del seno es el coseno negativo:
$$ -\cos(u) + C $$
Volviendo a $x$:
$$ -\cos(x^3) + C $$
4. Resultado:
$$ \boxed{-\cos(x^3) + C} $$
Tenemos una función compuesta $\sin(x^3)$ multiplicada por $3x^2$.
2. Sustitución:
Sea $u = x^3$.
Calculamos la derivada: $du = 3x^2 \, dx$.
3. Desarrollo:
Sustituimos en la integral:
$$ \int \sin(u) \, du $$
La integral del seno es el coseno negativo:
$$ -\cos(u) + C $$
Volviendo a $x$:
$$ -\cos(x^3) + C $$
4. Resultado:
$$ \boxed{-\cos(x^3) + C} $$