I
CAL1 • Integrales
CAL1_INT_101
Guía de ejercicios
Enunciado
Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} $$
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} $$
Solución Paso a Paso
1. Datos y fórmulas:
Integral con raíces cuadradas. Usaremos sustitución simple.
2. Desarrollo:
Sea $u = \sqrt{x} + 1$.
Derivando: $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx \implies 2 du = \frac{dx}{\sqrt{x}}$.
Sustituyendo en la integral:
$$ \int \frac{2 du}{u} = 2 \ln|u| + C $$
Regresando a la variable original:
$$ \boxed{2 \ln(\sqrt{x} + 1) + C} $$
Integral con raíces cuadradas. Usaremos sustitución simple.
2. Desarrollo:
Sea $u = \sqrt{x} + 1$.
Derivando: $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx \implies 2 du = \frac{dx}{\sqrt{x}}$.
Sustituyendo en la integral:
$$ \int \frac{2 du}{u} = 2 \ln|u| + C $$
Regresando a la variable original:
$$ \boxed{2 \ln(\sqrt{x} + 1) + C} $$