I
CAL1 • Integrales
CAL1_INT_081
Guía de Ejercicios
Enunciado
Evaluar:
$$ \int \frac{x}{x^2 + 1} dx $$
$$ \int \frac{x}{x^2 + 1} dx $$
Solución Paso a Paso
1. Datos: El numerador es casi la derivada del denominador.
2. Desarrollo:
Sea $u = x^2 + 1 \Rightarrow du = 2x dx \Rightarrow \frac{1}{2} du = x dx$.
Sustituyendo:
$$ \int \frac{1/2}{u} du = \frac{1}{2} \ln|u| + C $$
Regresando a $x$:
$$ \boxed{\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C} $$
2. Desarrollo:
Sea $u = x^2 + 1 \Rightarrow du = 2x dx \Rightarrow \frac{1}{2} du = x dx$.
Sustituyendo:
$$ \int \frac{1/2}{u} du = \frac{1}{2} \ln|u| + C $$
Regresando a $x$:
$$ \boxed{\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C} $$