1. Datos del problema:
Integral de una función con una raíz en el denominador.

2. Fórmulas usadas:

• $\frac{1}{\sqrt{u}} = u^{-1/2}$


• $\int u^n \, du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$

3. Desarrollo paso a paso:
Subimos el término al numerador con exponente negativo:
$$ \int (3x + 4)^{-1/2} \, dx $$
Sea $u = 3x + 4$, entonces $du = 3 \, dx \Rightarrow dx = \frac{du}{3}$.
$$ \begin{aligned} \frac{1}{3} \int u^{-1/2} \, du &= \frac{1}{3} \left( \frac{u^{1/2}}{1/2} \right) + C \\ &= \frac{1}{3} (2 u^{1/2}) + C \\ &= \frac{2}{3} \sqrt{3x + 4} + C \end{aligned} $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{2}{3} \sqrt{3x + 4} + C} $$