1. Datos del problema:
Se solicita la integral indefinida de la función compuesta $\sin^{-1}(\sin x)$.

2. Propiedades usadas:
Propiedad de la función inversa: $\sin^{-1}(\sin \theta) = \theta$, para el dominio principal de la función.

3. Desarrollo paso a paso:
Simplificamos el integrando aplicando la identidad fundamental de funciones inversas:
$$ f^{-1}(f(x)) = x \implies \sin^{-1}(\sin x) = x $$
Sustituimos en la integral:
$$ I = \int x \, dx $$
Aplicamos la regla de integración para potencias $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$:
$$ I = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{x^2}{2} + C} $$