Ii
CAL1 • Integrales
CAL1_INT_036
Guía de Cálculo I
Enunciado
Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2 + x + 1} \right) dx$
Evaluate: $\int \left( \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2 + x + 1} \right) dx$
Solución Paso a Paso
1. Factorización del numerador:
Usamos la identidad de Argand:
$$ x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) $$
Sustituyendo en la integral:
$$ \int \frac{(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)}{x^2 + x + 1} dx = \int (x^2 - x + 1) dx $$
2. Integración:
Integrando término a término:
$$ \int x^2 dx - \int x dx + \int 1 dx = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x + C $$
3. Resultado:
$$ \boxed{\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x + C} $$
Usamos la identidad de Argand:
$$ x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) $$
Sustituyendo en la integral:
$$ \int \frac{(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)}{x^2 + x + 1} dx = \int (x^2 - x + 1) dx $$
2. Integración:
Integrando término a término:
$$ \int x^2 dx - \int x dx + \int 1 dx = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x + C $$
3. Resultado:
$$ \boxed{\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x + C} $$