Ii
CAL1 • Integrales
CAL1_INT_034
Guía de Cálculo I
Enunciado
Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^8 + x^4 + 1}{x^4 + x^2 + 1} \right) dx$
Evaluate: $\int \left( \frac{x^8 + x^4 + 1}{x^4 + x^2 + 1} \right) dx$
Solución Paso a Paso
1. Propiedad algebraica:
Recordamos la factorización de la forma $x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$.
De manera análoga:
$$ x^8 + x^4 + 1 = (x^4 + x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1) $$
Por lo tanto, la fracción se simplifica significativamente:
$$ \frac{x^8 + x^4 + 1}{x^4 + x^2 + 1} = x^4 - x^2 + 1 $$
2. Integración:
$$ \int (x^4 - x^2 + 1) dx = \frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x + C $$
3. Resultado:
$$ \boxed{\frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x + C} $$
Recordamos la factorización de la forma $x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$.
De manera análoga:
$$ x^8 + x^4 + 1 = (x^4 + x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1) $$
Por lo tanto, la fracción se simplifica significativamente:
$$ \frac{x^8 + x^4 + 1}{x^4 + x^2 + 1} = x^4 - x^2 + 1 $$
2. Integración:
$$ \int (x^4 - x^2 + 1) dx = \frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x + C $$
3. Resultado:
$$ \boxed{\frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x + C} $$