I
CAL1 • Integrales
CAL1_INT_029
Guía de Cálculo I
Enunciado
Paso 1:
Evaluate: $\int \frac{x^2 - 2}{x^2 + 1} dx$
Evaluate: $\int \frac{x^2 - 2}{x^2 + 1} dx$
Solución Paso a Paso
1. Ajuste del numerador:
Para facilitar la división, expresamos el numerador en función del denominador:
$$ x^2 - 2 = (x^2 + 1) - 3 $$
Entonces la integral queda:
$$ \int \frac{x^2 + 1 - 3}{x^2 + 1} dx = \int \left( 1 - \frac{3}{x^2 + 1} \right) dx $$
2. Integración:
$$ \int 1 \, dx - 3 \int \frac{1}{x^2 + 1} dx = x - 3 \arctan(x) + C $$
3. Resultado:
$$ \boxed{x - 3 \arctan(x) + C} $$
Para facilitar la división, expresamos el numerador en función del denominador:
$$ x^2 - 2 = (x^2 + 1) - 3 $$
Entonces la integral queda:
$$ \int \frac{x^2 + 1 - 3}{x^2 + 1} dx = \int \left( 1 - \frac{3}{x^2 + 1} \right) dx $$
2. Integración:
$$ \int 1 \, dx - 3 \int \frac{1}{x^2 + 1} dx = x - 3 \arctan(x) + C $$
3. Resultado:
$$ \boxed{x - 3 \arctan(x) + C} $$