Ii
CAL1 • Integrales
CAL1_INT_005
Guía de Ejercicios Nivel 1
Enunciado
Evaluar:
$$ \int \tan^2 x \, dx $$
$$ \int \tan^2 x \, dx $$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Integral de la función tangente al cuadrado.
2. Propiedades usadas:
Identidad pitagórica: $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$.
Integrales inmediatas: $\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C$.
3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos la identidad en la integral:
$$ \begin{aligned} I &= \int (\sec^2 x - 1) \, dx \\ I &= \int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx \\ I &= \tan x - x + C \end{aligned} $$
4. Resultado final:
$$ \boxed{\tan x - x + C} $$
Integral de la función tangente al cuadrado.
2. Propiedades usadas:
Identidad pitagórica: $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$.
Integrales inmediatas: $\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C$.
3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos la identidad en la integral:
$$ \begin{aligned} I &= \int (\sec^2 x - 1) \, dx \\ I &= \int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx \\ I &= \tan x - x + C \end{aligned} $$
4. Resultado final:
$$ \boxed{\tan x - x + C} $$