1. Datos del problema:
Se solicita integrar una función logarítmica donde la base y el argumento son idénticos.

2. Propiedades usadas:
Propiedad fundamental de los logaritmos: Para cualquier base $a > 0$ y $a \neq 1$, se cumple que:
$$ \log_{a} a = 1 $$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos el valor de la función en la integral:
$$ \begin{aligned} I &= \int \log_{x} x \, dx \\ I &= \int 1 \, dx \end{aligned} $$
Aplicamos la regla de integración para una constante $\int k \, dx = kx + C$:
$$ I = x + C $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{x + C} $$