1. Evaluación directa
Al evaluar $x=0$:
$$\frac{\tan(0)-0}{0-\operatorname{sen}(0)} = \frac{0-0}{0-0} = \frac{0}{0}$$
Es una indeterminada que podemos resolver por la Regla de L'Hôpital.

2. Aplicación de la Regla de L'Hôpital
Derivamos numerador y denominador:

• $\frac{d}{dx}(\tan x - x) = \sec^2 x - 1 = \tan^2 x$


• $\frac{d}{dx}(x - \operatorname{sen} x) = 1 - \cos x$

El límite se convierte en:
$$L = \lim_{x \to 0} \frac{\tan^2 x}{1 - \cos x}$$
Nuevamente obtenemos $\frac{0}{0}$. Aplicamos L'Hôpital por segunda vez o usamos límites notables. Usemos identidades:
$$\tan^2 x = \frac{\operatorname{sen}^2 x}{\cos^2 x}$$
$$L = \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}^2 x}{\cos^2 x (1 - \cos x)}$$
Usando $\operatorname{sen}^2 x = 1 - \cos^2 x = (1 - \cos x)(1 + \cos x)$:
$$L = \lim_{x \to 0} \frac{(1 - \cos x)(1 + \cos x)}{\cos^2 x (1 - \cos x)} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \cos x}{\cos^2 x}$$

3. Resultado
$$L = \frac{1 + \cos(0)}{\cos^2(0)} = \frac{1 + 1}{1^2} = 2$$