I
MAT101 • Limites_continuidad
CALC_EXAM_020
UMSA - Curso de Verano 2012
Enunciado
Paso 1:
ii) (5\%) Enunciar la condición de necesidad y suficiencia para que exista el límite $f(x)$ en el punto $x_0 \in D_f$.
ii) (5\%) Enunciar la condición de necesidad y suficiencia para que exista el límite $f(x)$ en el punto $x_0 \in D_f$.
Solución Paso a Paso
Para que un límite exista en un punto $x_0$, el comportamiento de la función debe ser consistente al acercarse por ambos lados.
Enunciado:
Condición Matemática:
$$\lim_{x \to x_0} f(x) = L \iff \begin{cases} \exists \lim_{x \to x_0^+} f(x) = L_1 \\ \exists \lim_{x \to x_0^-} f(x) = L_2 \\ L_1 = L_2 = L \end{cases}$$
Donde $L \in \mathbb{R}$. Si los límites laterales son diferentes o tienden a infinito, se dice que el límite no existe en el sentido finito.
Enunciado:
Condición Matemática:
$$\lim_{x \to x_0} f(x) = L \iff \begin{cases} \exists \lim_{x \to x_0^+} f(x) = L_1 \\ \exists \lim_{x \to x_0^-} f(x) = L_2 \\ L_1 = L_2 = L \end{cases}$$
Donde $L \in \mathbb{R}$. Si los límites laterales son diferentes o tienden a infinito, se dice que el límite no existe en el sentido finito.