Aprende con Inteligencia

Exprese en términos de razones de los ángulos positivos más pequeños:

1. [(i)] $\sin 240^\circ$
2. [(ii)] $\cos 780^\circ$
3. [(iii)] $\sin(-1358^\circ)$
4. [(iv)] $\csc(-1150^\circ)$
5. [(v)] $\tan(-1750^\circ)$

6. Resolver y dar los valores de "$x$":
\begin{align} x + \sqrt{xy} + y &= 65 \quad (1) \\ x^2 + xy + y^2 &= 2275 \quad (2) \end{align}

a) $x = \pm 4$      b) $x = \pm 6$      c) $x = \pm 2$      d) $x = \pm 5$      e) $x = \pm 7$

Demostrar la siguiente identidad definida por tramos:
$$ \arcsin x = \begin{cases} \arccos \sqrt{1-x^2} & \text{si } 0 \le x \le 1, \\ -\arccos \sqrt{1-x^2} & \text{si } -1 \le x \le 0. \end{cases} $$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ a (\sin x + \cos x)^2 = b \cos 2x $$

Resolver:
$$ \frac{(x + 2)(x - 4)}{7(x + 3)(x - 5)} - \frac{(x + 4)(x - 7)}{12(x + 5)(x - 8)} = \frac{5}{84} $$

a) $10$      b) $25$      c) $15$      d) $18$      e) $12$

Evaluar la integral impropia:
$$ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{(x^3 - 4x) \sin x + (3x^2 - 4) \cos x}{(x^3 - 4x)^2 + \cos^2 x} dx $$

Paso 1:
La división del noveno término de una progresión aritmética por su segundo término da como resultado $5$, y la división del decimotercer término de esta progresión por su sexto término da $2$ como cociente y $5$ como residuo. Hallar la suma de los primeros $20$ términos de esta progresión.

Resolver la ecuación:
$$ 3 \sin 2x + \cos 2x = 2 $$

Dar el equivalente reducido de:
$$ T = (\sqrt[4]{5})^{(\sqrt{2}^{3\sqrt{2}})^{6/\sqrt[4]{4}}} $$

\begin{array}{llll}
\text{A) } 13 & \text{B) } \sqrt{5} & \text{C) } 25 & \text{D) } 1/2 & \text{E) } \sqrt[4]{5}
\end{array}

Demuestre y calcule:
$$\int \left( \cos(3x) \cos(5x) \cos(6x) \cos(7x) - \cos(x) \cos(2x) \cos(4x) \cos(8x) \right) dx$$

Paso 1:
Dos mensajeros salieron de los puntos $A$ y $B$ simultáneamente para encontrarse. Después de algún tiempo se encontraron. Si el primer mensajero hubiera salido una hora antes y el segundo media hora más tarde, se habrían encontrado 48 minutos antes. Si el primer mensajero hubiera salido media hora más tarde y el segundo una hora antes, el lugar donde se habrían encontrado estaría $5600 \text{ m}$ más cerca de $A$. Hallar la velocidad de cada mensajero.

Paso 1:
Evaluar: $\int \left( \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2 + x + 1} \right) dx$