Aprende con Inteligencia

Cuando $s$ se mide en pies y $t$ en segundos, encuentre la velocidad en el tiempo $t = 2$ de los siguientes movimientos:
(a) $s = t^2 + 3t$
(b) $s = t^3 - 3t^2$
(c) $s = \sqrt{t + 2}$

Hallar la integral indefinida:
$$ \int \frac{e^{x/2} \cos x}{\sqrt[3]{3 \cos x + 4 \sin x}} \, dx $$

Resolver:
$$ 3 \sin^{2} \frac{x}{3} + 5 \sin^{2} x = 8 $$

16. Al dividir un polinomio $P(y)$ entre $(y - 3)$ se obtuvo un cociente $Q(y)$ y un resto igual a -2; al dividir $Q(y)$ entre $(y + 2)$ se obtiene un resto igual a 2. Calcular el término independiente del residuo al dividir $P(y)$ entre $(y - 3)(y + 2)$.

a) -8      b) 8      c) 12      d) -12      e) 15

Calcular el valor de $E$, dado que $x = \sqrt[10]{3}$:
$$E = \log_x \left( 3^{\log_{\sqrt{3}} x} + 4^{\log_2 x} + 6^{\log_{\sqrt{6}} x} \right)$$

$$ \begin{array}{lllll} \text{(a) } 11 & \text{(b) } 3 & \text{(c) } 10 & \text{(d) } 9 & \text{(e) } 12 \end{array} $$

Paso 1:
Un tren, saliendo a las 11 A.M., viaja hacia el este a $45\text{ mi/h}$, mientras que otro, saliendo al mediodía desde el mismo punto, viaja hacia el sur a $60\text{ mi/h}$. ¿Con qué rapidez se están separando a las 3 P.M.?

Calcular la derivada de la función:
$$ y = \left( \frac{x}{1 + x} \right)^5 $$

Paso 1:
Un lingote de una aleación metálica pesa $6\text{ kg}$. En esta aleación, el peso del estaño equivale al $20\%$ del peso del plomo. Determine cuántos kilogramos de estaño contiene el lingote.

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones de grado superior:
$$ \begin{cases} \dfrac{4}{x+y} + \dfrac{4}{x-y} = 3 \\ (x+y)^2 + (x-y)^2 = 20 \end{cases} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{1 + x^{1/2} - x^{1/3}}{1 + x^{1/3}} dx $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \sin x \tan^2 x \, dx$$

Calcule la siguiente integral indefinida:
$$\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3+2}} dx$$