Aprende con Inteligencia

Determine la integral indefinida:
$$\int \frac{\log(1+x)}{x^2} dx$$

Paso 1:
Como resultado de la reconstrucción de una fábrica, el número de trabajadores despedidos estuvo dentro de los límites del $1.7\%$ al $2.3\%$ del número total del personal. Hallar el número mínimo de trabajadores que podrían haber estado empleados antes de la reconstrucción.

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ 8 \cos^4 x - 8 \cos^2 x - \cos x + 1 = 0 $$

Demostrar que:
$$ \sin \theta \sin 2\theta + \sin 2\theta \sin 3\theta + \sin 3\theta \sin 4\theta + \dots \text{ hasta } n \text{ términos} $$
$$ = \frac{n}{2} \cos \theta - \frac{1}{2} \frac{\sin n\theta}{\sin \theta} \cos (n+2)\theta $$

Sea $f(x) = 2 + \cos x$ para todo $x$ real.
Afirmación 1: Para cada $t$ real, existe un punto $c$ en $[t, t + 2\pi]$ tal que $f'(c) = 0$ porque
Afirmación 2: $f(t) = f(t + 2\pi)$ para cada $t$ real.

$$ \begin{array}{ll} \text{a. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es verdadera; la Afirmación 2 es una explicación correcta para la Afirmación 1.} \\ \text{b. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es verdadera; la Afirmación 2 no es una explicación correcta para la Afirmación 1.} \\ \text{c. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es falsa.} \\ \text{d. } & \text{La Afirmación 1 es falsa, la Afirmación 2 es verdadera.} \end{array} $$

Resolver la ecuación:
$$ 4 \cos^3 \frac{x}{2} + 3 \sqrt{2} \sin x = 8 \cos \frac{x}{2} $$

Paso 1:
Encontrar los valores "a", "b", "c" y "d" de la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ de manera que tenga un punto de inflexión en $(1, -1)$, un extremo relativo en el punto $(0, 3)$. Luego analizar la función (crecimiento, concavidad) y dibujar la gráfica.

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ (\sin x + \sqrt{3} \cos x) \sin 3x = 2 $$

Simplificar la expresión:
$$\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2+\sqrt{3}}} + \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2-\sqrt{3}}}$$

Calcular el valor de la siguiente expresión:
$$ \cos 10^\circ \cos 30^\circ \cos 50^\circ \cos 70^\circ $$

Resuelve el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} 2x + y + z = 6 \\ 3x + 2y + z = 7 \\ (x - 1)^3 + (y + 2)^3 + (z - 3)^3 = 7 \end{cases} $$

Si $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = x^2 + \frac{1}{x^2}$; $(g \circ h)(x) = \frac{x+4}{x}$; $g(x) = \frac{x}{x-1}$. Hallar la expresión reducida de:
$$(f \circ g^{-1} \circ h^{-1})(\text{sen} 3x)$$