Aprende con Inteligencia

Resolver la ecuación:
$$ \sin^5 x - \cos^5 x = \frac{1}{\cos x} - \frac{1}{\sin x} $$

Paso 1:
El agua entra gradualmente en un foso. Diez bombas de igual capacidad operando juntas pueden bombear el agua fuera del foso lleno en 12 horas, mientras que 15 bombas similares necesitarían seis horas. ¿Cuánto tiempo le tomaría a 25 de estas bombas vaciar el foso?

Determine si las siguientes ecuaciones son equivalentes:
$$ \frac{2x^2+2x+3}{x+2} = \frac{3x^2+2x-1}{x+2} \quad \text{y} \quad 2x^2+2x+3 = 3x^2+2x-1 $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \tan^2 x \, dx$$

Demostrar la siguiente identidad e indicar su dominio de definición:
$$ \frac{2a^{-\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} - 3a^{\frac{1}{3}}} - \frac{a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{5}{3}} - a^{\frac{2}{3}}} - \frac{a+1}{a^2 - 4a + 3} = 0 $$

Resolver la ecuación trigonométrica:
$$ \sin (a + x) + \sin x = \cos \frac{a}{2} $$

Si $x=3$ es solución de la ecuación
$$ (m-2)(x^2-1) = 2x + m(x+3) $$
hallar el valor de $m^2 + 3m - 5$.

Calcular el valor de la siguiente integral definida:
$$ \int_{-1}^{1} \underbrace{|x + |x + | \cdots + |x + |x|| \cdots |||}_{2026 \text{ veces } x} \, dx $$

Paso 1:
Evaluar la función $\frac{a + b - 1}{a - b + 1}$ para $a = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{xy} + 1}$ y $b = \frac{\sqrt{xy} + \sqrt{x}}{\sqrt{xy} - 1}$.

Halle uno de los factores primos del siguiente polinomio.
$$T_{(x;y)} = x^2y + xy^2 + (a + b)xy + ab(x + y) + ay^2 + bx^2$$

A) $x + y + a$      B) $x + y$      C) $xy + 1$      D) $x + b$      E) $y + a$

Evaluar:
$$ \int (x - \sqrt{x^{2}+4})^{5} dx $$

Si $y = |\cos x| + |\sin x|$, entonces el valor de $\frac{dy}{dx}$ en $x = \frac{2\pi}{3}$ es:

1. [a.] $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$
2. [b.] $0$
3. [c.] $\frac{1}{2}(\sqrt{3} - 1)$
4. [d.] Ninguna de las anteriores