Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x - 1)^3 (x - 2)^2} $$

Si $P(x) = x^2 - 1$, calcular:
$$E = P[P(x)] - x^2 P(x)$$

En los problemas 39 a 46, hallar $dy/dx$.
39. $y = e^{5x}$

Paso 1:
Demuestre: Si $f(x) \leq M$ para todo $x$ y si $\lim_{x \to a} f(x) = A$, entonces $A \leq M$. (Sugerencia: Suponga $A > M$. Elija $\epsilon = \frac{1}{2}(A - M)$ y obtenga una contradicción).

Calcule la integral indefinida:
$$\int \sin(4 \arctan(x)) \, dx$$

Si se cumple que $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$, calcular el valor de:
$$ \frac{x^3 + a^3}{x^2 + a^2} + \frac{y^3 + b^3}{y^2 + b^2} + \frac{z^3 + c^3}{z^2 + c^2} - \frac{(x + y + z)^3 + (a + b + c)^3}{(x + y + z)^2 + (a + b + c)^2} $$

a) 1      b) $x + a$      c) $x + b$      d) $x + c$      e) 0

Hallar los valores de $x$ que satisfacen:
$$ \sqrt{2 + 4\cos x} = \frac{1}{2} + 3\cos x $$

Racionalizar y simplificar la siguiente expresión:
$$ E=\frac{69}{\sqrt[4]{3}+\sqrt{3}+3}. $$

Halle $L = \lim_{x \to 0^+} \frac{f^{-1}(x)}{g^{-1}(x)}$ sabiendo que:
$f(x) = \sqrt{\frac{1-\cos 2x}{8(1+\sin^2 x)}}$ y $g(\ln x) = e^{\ln x} - 1$.

Paso 1:
Demostrar la identidad: $\frac{\operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b}{\operatorname{sen} a - \operatorname{sen} b} = \frac{\tan\left(\frac{a+b}{2}\right)}{\tan\left(\frac{a-b}{2}\right)}$

Calcular la integral indefinida de la función:
$$ \int \left( \frac{\log(x)}{x} \right)^2 dx $$
Donde $\log(x)$ representa el logaritmo natural.

Expresar como $y = f(x)$ la expresión:
$$x^4y^2 + 3x^3y^2 + \frac{9}{4}x^2y^2 - 2x^2y - 3xy + 1 = 0$$

a) $y = \frac{2x}{3x^2 + 2}$      b) $y = \frac{2}{2(2x + 3)}$      c) $y = \frac{2}{2x^2 - 3x}$      d) $y = \frac{4x^3 + 13x^2}{2(2x^2 + 3x)}$      e) $y = \frac{2x}{3x^2 - 2}$